【OpenCV】位相限定相関法による画像マッチング(1)

　前々回では、画像をフーリエ変換し、その周波数スペクトルから位相情報を抽出し、逆フーリエ変換することにより、位相画像（輪郭画像のようなもの）を生成しました。

　2つの画像があり、この2つの画像の間が「どれぐらいずれているか」（画像のシフト量）を推定しようとする際、この位相画像を用いて推定する方法があります。

　「位相限定相関法」（POC; Phase Only Correlation Method）です。

　その名のとおり、2つの画像の位相に注目して相関を取り、2つの画像の間の「類似度」を測る方法です。

　位相限定相関法の概念については、以下のサイトに分かりやすくまとめられています。

　　　・位相限定相関法の原理とは — 視ることと識ること3

　位相限定相関法の処理手順は、以下のようになります。

　2つの画像をフーリエ変換し、その周波数スペクトルから位相情報を抽出します。抽出された2つの位相情報から、その畳み込み（合成積）を取り、振幅で正規化します。これを逆フーリエ変換することにより、位相限定相関画像を得ます。

　画像Aをf_a、画像Bをf_bとすると、それぞれの画像の離散フーリエ変換（Discrete Fourier Transform）は、以下の式で表されます。

　得られた空間周波数スペクトル（複素平面）同士の畳み込み（合成積）を取り、その振幅の絶対値で除することにより正規化します。
（掛け合わせるもう片方の複素平面は、複素共役とします）

　この合成積の複素平面を逆離散フーリエ変換することにより、位相限定相関画像r_abを得ます。

　この位相限定相関画像におけるピークを示す位置が、そのまま2つの画像のシフト量を表しています。

　さっそく、OpenCVで位相限定相関法を試すことにしますが、その前に、評価用の画像として、以下の2つの画像を用意しました。

　評価用の画像の原画像（1920×1080）です。