前々回では、画像をフーリエ変換し、その周波数スペクトルから位相情報を抽出し、逆フーリエ変換することにより、位相画像（輪郭画像のようなもの）を生成しました。

　2つの画像があり、この2つの画像の間が「どれぐらいずれているか」（画像のシフト量）を推定しようとする際、この位相画像を用いて推定する方法があります。

　「位相限定相関法」（POC; Phase Only Correlation Method）です。

　その名のとおり、2つの画像の位相に注目して相関を取り、2つの画像の間の「類似度」を測る方法です。

　位相限定相関法の概念については、以下のサイトに分かりやすくまとめられています。

　　　・位相限定相関法の原理とは — 視ることと識ること3

　位相限定相関法の処理手順は、以下のようになります。

　2つの画像をフーリエ変換し、その周波数スペクトルから位相情報を抽出します。抽出された2つの位相情報から、その畳み込み（合成積）を取り、振幅で正規化します。これを逆フーリエ変換することにより、位相限定相関画像を得ます。

　画像Aをf_a、画像Bをf_bとすると、それぞれの画像の離散フーリエ変換（Discrete Fourier Transform）は、以下の式で表されます。

　得られた空間周波数スペクトル（複素平面）同士の畳み込み（合成積）を取り、その振幅の絶対値で除することにより正規化します。
（掛け合わせるもう片方の複素平面は、複素共役とします）

　この合成積の複素平面を逆離散フーリエ変換することにより、位相限定相関画像r_abを得ます。

　この位相限定相関画像におけるピークを示す位置が、そのまま2つの画像のシフト量を表しています。

　さっそく、OpenCVで位相限定相関法を試すことにしますが、その前に、評価用の画像として、以下の2つの画像を用意しました。

　評価用の画像の原画像（1920×1080）です。

　ソフトの開発に平行して、ハードの準備です。

　BuffaloのWebカメラ、「BSW20KM11BK」です。（定価：7,236円、購入価格：3,015円×2台）

＃「会議に最適」とありますが、もちろん会議には使いません。0xF9C7

　2012年7月の発売で、有効画素数は200万画素。いまとなってはスマホより劣りますが、特徴はなんといってもその画角。水平画角が120°もあります。

　これだけの画角があれば、2台を連接させることにより、人間の視野角（約180°～200°）を優に超えるワイドビュー（広角映像）を得ることができます。0xF8F2

　ということで、試しにモニタ上にセットし、さっそく映像をチェック。
（少し外向きにセット）

　んが、しかし・・・。0xF9FC

　レンズも、安っしーWebカメラに使われているプラスチックレンズではなく、ガラスレンズが使われているので、ひそかに期待していたのですが、惨憺たる結果に。

　ガラスレンズは良かったのですが、フォーカスがマニュアルのため、注視する対象物に合わせていちいち調整しなければならず（レンズの外周部分を持って左右に回す）、結果として“アマアマ”な画質になってしまいます。

　仕方がないので、ちゃんとしたWebカメラを買うことにしました。

＃まさに、「安物買いの銭失い」とは、このことぞ。0xF9D3

　前回の続きです。OpenCVの関数を使って、位相画像を生成してみます。　

　画像をfとすると、fの離散フーリエ変換（Discrete Fourier Transform）は、以下の式で表されます。

　得られた空間周波数スペクトル（複素平面）を、その振幅の絶対値で除することにより正規化します。

　この複素平面を逆離散フーリエ変換することにより、位相画像rを得ます。

　複素平面における正規化により、振幅信号（情報）が1になり、位相信号（情報）が残ることになります。

　さっそく検証してみます。

　まずは評価用の画像。

＃画像処理の世界では最も有名(?)な女性、Lenaさんです。0xF9CB

　空間周波数スペクトルの画像。
（ハン窓を掛けてから離散フーリエ変換（cvDFT()）し、四象限を入れ替え（cvShiftDFT()）てあります）

　昨日作ったレンズ歪みの補正ツールを使って、

（カーソルを画像の上に）

　パノラマっぽい画像を作ってみました。

　こちらが補正前。

　昨日の東京湾です。